大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确。下面就来看看怎么用频率估计法求概率？以及用频率估计概率的公式，一起来了解一下吧。

一、随机事件与概率

1.随机事件

事件分为：

（1）确定性事件：必然事件；不可能事件。

<1>确定性事件:在一定条件下,有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件;

<2>有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.

必然事件与不可能事件统称为确定性事件.

（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.

2.概率

（1）概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

（2）概率的求法：一般地,如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率.

3.事件与概率的关系

当A为必然事件时，P(A)=1；

当A为不可能事件时，P(A)=0.

二、用列举法求概率

1.用列举法求概率的条件

（1）一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）一次试验中，各种结果出现的可能性大小相等。

2.列表法

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。

3.树形图法

当一次试验要涉及三个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图求事件发生的概率。

三、用频率估计概率

1.频率的稳定性

在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定稳定性。

2.用频率估计概率

一般地，在大量重复试验中,随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为 p.

3.频率和概率的区别

频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系,事件发生的概率是一个确定的值(理论值),而频率是不确定的(试验值),当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定,当试验次数增大时,频率的大小波动变小,逐渐稳定在概率附近.

经典题目解析

1. 考点概率公式．分析由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．解答解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是A．

2. 考点概率公式．分析抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．

3. 答案B 考点概率的意义，利用频率估计概率.解析解答解：摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况，而抽出一个是黑球的有3种情况，分析用简单的概率公式解答P= ；在这里，n是球的总个数，m是黑球的个数.

4. 分析利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．解答解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．

6. 考点利用频率估计概率．专题统计与概率．分析根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．点评本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

7. 答案0.95．试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．

8. 考点概率公式；等腰三角形的判定．分析根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．

9. 考点概率公式．分析直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率．解答解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是答案．点评此题主要考查了概率公式的应用，正确掌握概率公式是解题关键．

10. 考点概率公式．分析确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个. 11. 考点几何概率．分析刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．

12. 　考点X8：利用频率估计概率．分析根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．13. 答案15.试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．

14. 分析直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．15. 分析由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．点评本题考查了利用频率估计概率：

16. 分析概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．

解答解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.点评此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．

17. 分析先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．点评考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．

18. 分析大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；解答观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．点评本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

19. 分析由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．点评本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

20. 分析从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．点评本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．

23. 考点X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．分析（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．

24. 分析（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．