共轭双曲线的性质，共轭双曲线表达式，双曲线是高中数学主干支撑内容之一圆锥曲线的一部分，是四种圆锥曲线中学生学习最为困难的一种曲线。不封闭还两支且渐进，是造成双曲线学习困难吃力的主要原因。
常见标准双曲线的定义、方程和特征是高考必考考点，已经引起了高三老师和同学们足够的重视和关注。
经过深入地探究、钻研，我们会发现在高三模拟考试习题中时常大量出现四款特殊双曲线（等轴双曲线、共轭双曲线、黄金双曲线、函数双曲线）。如果在平时高考冲刺复课中，给学生适度补充过这四款特殊双曲线，那么考试时学生就不会产生恐惧情绪，而是自然联想、顺利求解考题。
下面系统、全面介绍这四款特殊的双曲线。
双曲线第一定义:与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数一定要小于2c.
特别：
等轴双曲线：当实轴和虚轴等长的双曲线。定义式：a=b
共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线，它们具有共同的渐近线方程。
【黄金双曲线】
黄金双曲线（椭圆）有完美无比、堪称绝伦的几何特征：三个特殊点构成直角三角形，黄金分割比的离心率，三个重要参数构成等比数列。
【等轴双曲线】
等轴双曲线也有着完美无比、堪称绝伦的几何特征：渐近线彼此垂直，外切于正方形（实虚两轴等长），离心率特殊。
【共轭双曲线】
黄金双曲线与等轴双曲线都是解读一条特殊的双曲线，但是共轭双曲线却解读两条双曲线之间的紧密联系。共轭双向之间也有着上述完美无比、堪称绝伦的几何特征：四个焦点共圆，离心率之间关系和为1，实虚轴对换，渐近线不变。
【函数双曲线】
总之，等轴双曲线绕原点旋转得到反比例函数；非等轴双曲线绕原点旋转得到对勾（伴随）函数。
通过上述四款特殊的双曲线（等轴双曲线、共轭双曲线、黄金双曲线、函数双曲线）的探究与举例，你从中又发现了什么新的成果，与同学们分享？