共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

共轭双曲线的性质,共轭双曲线表达式,双曲线是高中数学主干支撑内容之一圆锥曲线的一部分,是四种圆锥曲线中学生学习最为困难的一种曲线。不封闭还两支且渐进,是造成双曲线学习困难吃力的主要原因。

常见标准双曲线的定义、方程和特征是高考必考考点,已经引起了高三老师和同学们足够的重视和关注。

经过深入地探究、钻研,我们会发现在高三模拟考试习题中时常大量出现四款特殊双曲线(等轴双曲线、共轭双曲线、黄金双曲线、函数双曲线)。如果在平时高考冲刺复课中,给学生适度补充过这四款特殊双曲线,那么考试时学生就不会产生恐惧情绪,而是自然联想、顺利求解考题。

下面系统、全面介绍这四款特殊的双曲线。

双曲线第一定义:与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a,且此常数一定要小于2c.

特别:

等轴双曲线:当实轴和虚轴等长的双曲线。定义式:a=b

共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线,它们具有共同的渐近线方程。

黄金双曲线

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

黄金双曲线(椭圆)有完美无比、堪称绝伦的几何特征:三个特殊点构成直角三角形,黄金分割比的离心率,三个重要参数构成等比数列。

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

等轴双曲线

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

等轴双曲线也有着完美无比、堪称绝伦的几何特征:渐近线彼此垂直,外切于正方形(实虚两轴等长),离心率特殊。

共轭双曲线

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

黄金双曲线与等轴双曲线都是解读一条特殊的双曲线,但是共轭双曲线却解读两条双曲线之间的紧密联系。共轭双向之间也有着上述完美无比、堪称绝伦的几何特征:四个焦点共圆,离心率之间关系和为1,实虚轴对换,渐近线不变。

函数双曲线

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

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共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

共轭双曲线的性质(共轭双曲线表达式)

总之,等轴双曲线绕原点旋转得到反比例函数;非等轴双曲线绕原点旋转得到对勾(伴随)函数。

通过上述四款特殊的双曲线(等轴双曲线、共轭双曲线、黄金双曲线、函数双曲线)的探究与举例,你从中又发现了什么新的成果,与同学们分享?

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